デカルトは次元を
１点の位置を決めるために
必要な数値の個数
と定義した
ユークリッドの「原論」は
立体(３次元)の端は面(２次元)
面(２次元)の端は線(１次元)
線(１次元)の端は点(０次元)
と定義した
しかしこの定義では
３次元を超える次元を説明できない
１９世紀の数学者アンリ・ポアンカレは
ユークリッドを逆手にとって
次のように定義した
端が０次元になるものを１次元(線)とよぶ
端が１次元になるものを２次元(面)とよぶ
端が２次元になるものを３次元(立体)とよぶ
端が３次元になるものを４次元(超立体)とよぶ
これで無次元まで定義することができるようになった
ある次元の図形を
その次元に含まれない方向へ動かすことで
元の次元よりひとつ高い次元の
図形をつくることができる
よって立方体を動かせば４次元の
超立方体ができる
ただし３次元空間に含まれない方向へ
動かす必要がある
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